2013
之前写过一篇关于生活中的数学启蒙，发现很多妈妈对数学都是“想说爱你不容易”，作为一名“狠起来什么都学”的中年妇女，我责无旁贷给大家带来干货，助各位早日成才哈哈哈。
今天的干货包括两部分。第一部分是近日我参加女儿学校组织的一场《数学家庭学习的策略分享》的讲座之后整理的笔记，经过学校同意我把有十几年教龄的夏老师的心得和建议分享给大家；第二部分是我新读的一本《这才是数学（教师篇）》书中一些精华和我自己的实践分享。嗯，中年妇女狠起来真的是书中自有彭于晏つ﹏⊂
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夏老师讲座的主题是“数学家庭学习的策略分享”，一上来她就戏精上身，把家长们辅导数学作业的痛苦生动演绎了一把，戏称“数学是精神虐待学科”哈哈。
整场讲座内容分为四个部分，夏老师的ppt颜值符合学校一贯风格:)
作业vs家庭学习
第一部分谈论的核心观点是作业和家庭学习的关系。作业只是一个狭义范畴，家庭学习才是学校倡导的家长可以帮助孩子提高学习效率和成绩的正确打开方式，正所谓生活中处处是数学。
关于家庭学习，夏老师举了两个例子。
1. 她在接送孩子上下课路上结合每天早上和下午同样路程花费的时间却不同这个现象引导孩子关于距离时间和速度的讨论，让孩子自己得出结论。
2. 四年级学习毫升/升的概念时，她发现如果孩子日常生活经验丰富就会很容易理解概念，例如孩子们会自己总结出1l的牛奶/500ml矿泉水/200ml饮料/10ml一口水/1ml妈妈每晚抹的脸部精华🤦🏻♀️
关于这部分的实操我之前也提过，例如绘本和数学的结合，戳：
辅导孩子订正作业
第二部分谈论的是如何协助老师辅导孩子订正作业。夏老师重申批作业是老师的责任并介绍了老师对作业批改的规范。家长根据老师批改结果帮助孩子订正确保完全理解。
数学的预习和复习
大家比较习惯语文的预习要求，但其实数学也需要。关于预习的作用和安排：
1. 由于二年级开始全英文数学教学，预习可以帮助孩子先对一些数学概念做理解。
2. 预习效果好的孩子可以提出更好的问题带动思考。例如讲折线图和柱状图那一课。没有预习的孩子一般会问什么是折线图？而预习过的孩子会问折线图和柱形图的区别是什么？这就是预习带来的预思考。
3. 预习可以是周预习和日预习，对于时间较紧张和学习能力也不错的孩子建议可以周预习，结合每周主题。
关于复习：
1. 每天跟孩子聊聊课堂内容。回忆课堂内容从细节入手，因为刚开始孩子很可能说不记得了，需要家长用带有细节的问题去引导，哪怕瞎编的问题😂 因为你瞎编孩子立马进入反驳叨叨模式。
2. 探讨课堂内容尽量鼓励孩子用大词。例如加法用add/additional而不仅仅说plus。
3. 每个孩子都有一本数学笔记，家长可以督促孩子每天整理数学笔记，确保理解定义（英文）
4. 口算作业不盲目追求速度，多培养数感才关键。如何培养？第二部分我会写到。
家庭学习的常见问题
1. 作业的时间管理：最费脑的作业先做，让孩子自己预估需要多久完成。时间到了如果还没做好保持情绪镇定对孩子说妈妈先帮你存一下，然后进入次费脑作业，一样设定时间，可以鼓励孩子争取通过次费脑这项作业节省下来的几分钟去弥补最费脑作业不够的时间。夏老师认为数学作业最费脑，语文一课一练次费脑😂
2. 使用电子产品学习时请让孩子在客厅和大人一起，以免不合适网站跳出。
3. 夏老师认为粗心就是阅读能力不强和计算能力不够，家长要引导孩子做好订正和复习环节。
几个家长最关心的问题
夏老师十几年的教龄阅儿无数，她坦言磨蹭孩子逆袭的大有人在，所以宗旨还是要具体孩子具体分析。针对家长比较关心的几个问题：
1. 孩子磨蹭有很多原因，如果是畏难情绪比较严重的孩子：开始作业前先跟孩子一起浏览全部题目让孩子选择最难的两题跟孩子一起完成，然后再让孩子独立完成剩余的，逐渐克服畏难情绪。
2. 关于奥数：top 3%-5%孩子建议去学，把奥数就当成一个兴趣班去学习。但想通过学奥数提高校内数学成绩不大现实，还不如把时间拿来订正错题。尤其奥数在四五年级是比较禁锢孩子思维，总体上不建议体制外孩子学奥数。
3. 小学阶段不纯粹追求速度，而是培养数感。要结合教学目标来看教学手段。
4. 二年级开始数学课堂英文教授为主，家长如果怕孩子不理解可以参看国内教材帮助理解。但不建议直接让孩子去看中文教材做一一对应的翻译。例如中文里面“谁是谁的几倍”在英文里并不出现times这个单词，还是要让孩子整个句型去理解。
5. 数手指：不要阻止，要让孩子数透。孩子数手指的方法也是在不断演进的，这个过程伴随着他们自己的思考递进，虽然一开始慢一点，但数透了基础打好了对于理解加减的概念很有帮助。
夏老师自己的孩子也在学校三年级，感觉她既懂数学又懂孩子😄 被她实力圈粉，尽管听完之后真不希望九月荣升小一家长.....
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下面来谈谈第二部分，一些刷新你数学认知的理念和我的实操。博勒这本《这才是数学（教师篇）》吸引我的地方在于他有一个很特别的视角，从数学和大脑的关系出发来阐述真正的数学之美。不过这本书是针对老师的，有些内容偏深，我还驾驭不了😭
大脑的可塑性
美国国家心理健康学会的研究人员让一些人每天都坚持10分钟的某种训练，并持续做三个周。然后，他们对参与训练的人的大脑和没有参与训练的人的大脑进行了对比。比较结果显示，那些每天都坚持做10分钟训练的人的大脑中出现了结构路径的变化。经过15个工作日的训练，这些参与者的大脑中像是出现了一条新的路径。
在英国伦敦有一群超级出租车司机，他们叫“black taxi"。要想成为他们中的一员，需要学习2-3年，熟记25,000条大街和20,000个地标性建筑。最后要参加一个名为“the knowledge”的测试，据说是世界上要求最苛刻的测试之一，每个学员一般要经过12次考试才能通过。
科学家对他们的大脑进行了检测，发现在经过这些特殊学习之后，负责记忆和空间信息的海马体出现了显著的生长。不过他们退休后，海马体又会萎缩回来。相比之下，只需要记住固定路线的公交车司机，却并没有这样的变化。这说明只要给与充分的环境，我们大脑的可塑性是惊人的。大脑是可以被训练的，这对于中年妇女来说算一个福音吗つ﹏⊂
犯错的价值
学习难免犯错，遇到错误订正过来，为的是下次不再犯错。但你知道“犯错”的价值有多大吗？科学家研究发现，当一个人在犯错误时大脑电流强度要比得到正确答案时大很多，一个学生在学习数学时每犯一次错误，他的大脑中就会激发出新的神经突触。
如何让孩子意识到“犯错”的价值呢？ 书中提到了一个超级棒的做法。老师首先让学生把一张纸团成一个纸团，并让学生们假定自己做错了数学题，然后在犯错后将这个纸团向着黑板的方向投过去，这样学生就可以把自己的负面情绪（通常为受挫的情绪）释放出来。随后，她让学生把自己的纸团捡回来，打开展平，并用彩笔把纸上的折痕画出来，而这些折痕就代表他们大脑的成长。她要求学生们把这张纸放在文件夹中保存，从而时刻提醒他们犯错的价值所在！
如何培养数感
前面夏老师的讲座也反复强调不要一味追求计算速度，而要培养数感。
到底什么是数感？数感是深度理解数学的一种表现，也是数学式思维的一种体现，数感是大脑在思考数字与数量概念的过程中形成的。
数感好的学生理解数字的意义，并可以灵活使用数字。数感弱的学生觉得自己的任务就是回想以前学过的解题方法，然后套用到要解决的问题上，即使他们发现套用之前的方法不能很好地解决问题时也不会去思考别的方式。例如，计算“21－6”，数感好的学生会把这道题转化为“20－5”，而数感差的学生则把6个1从21中依次减掉，这样做不但麻烦，而且还容易出错。
我举一个小妹的例子。大约中班的时候她从学霸好朋友那里听到了乘法口诀，回来她问我什么是乘法。我并没有扔给她一张口诀表，我通过画横纵格子让她理解乘法其实就是几个几的相加。
例如三乘以五可以画横三纵五，让她数出十五个格子，自己得出3*5=15。因为她那会儿已经会看钟，所以我会经常跟她玩“五”的乘法，她一看就可以算出结果，因为她知道三个五分钟过去就是过去了十五分钟。
前几天学校数学挑战周把孩子们的math projects做成了一幅扑克牌带回来，我参考书中的一个游戏跟她玩数感。我俩轮流每次抽两张扑克牌，把抽到的两个数字用任意运算规则计算出一个数字然后涂在格子里，先涂满100个的赢。例如小妹抽到5和9，她可以选择两个数相加，也可以相乘。她的数感告诉她乘法的结果肯定更大，但是她口算不出结果。于是她就用画格子的方法（横五排，纵九列）来占领地盘。
多个相同的数相加不是计算乘法的方法，而是乘法的概念。我们在生活中总能找到合适的机会去教给孩子这些概念，而不仅仅是追求一个答案。
什么是数学之美
康拉德•沃尔夫拉姆（conrad wolfram）是wolfram-alpha公司的董事，wolfram-alpha则是世界上最重要的数学类公司之一。沃尔夫拉姆也是一位传统数学教育的公开批判者，他强烈表示：数学不是计算。推荐大家看看他的这个ted演讲。点击文末原文链接可以在我的这篇公众号文章里面直接打开视频。
传统数学的教学让数学就像一个被拆解了的自行车（只看到局部，看不到整体），而学生的任务就是把这些零散的部件日复一日、年复一年地打磨光亮。这些零散的知识点并不包含这些知识之间的联系，所以学生们在学习时也不会学到知识之间的联系。但真正的数学不是想让学生们每天都去打磨这些零件，是让他们自己去组装一辆自行车，然后骑着这辆自行车在数学的世界里自由翱翔，享受探索事物关系和数学式思维给他们带来的喜悦。
总之，刷题也好，游戏也罢，学会方法不是仅仅为了解题，而是为了理解概念。不要把手段和目标本末倒置，以此共勉~
再次感谢夏老师授权发布讲座内容！
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